?

　　1 序言

　　二輥可逆操作過程式鈦白粉機因其結構簡單，速度固定式，各別向合金鋼，低速咬入、高速合金鋼，且容易實現機械化，勞動條件良好，便于選用大坯錠合金鋼，合金鋼規章調整靈便等優點被鋁合金電解鋁熱合金鋼制造商廣泛選用。在整個合金鋼操作過程中，確認合金鋼工藝模塊，設計出科學合理的合金鋼規章是必不可少的環節，一般靠多次試軋或經驗來確認相對科學合理的工藝模塊。隨著市場對產品產品質量要求的提高和節能的要求，僅僅依靠傳統的方法來確認合金鋼工藝模塊顯得不切前述。根據制造前述情況和設備的能力確認科學合理的合金鋼工藝模塊就必須創建合金鋼相關的微積分模型，借助于許多優化方法找出最優化的工藝模塊，以此來確保產品產品質量，降低能耗，提高制造效率。

下面結合當晚前述和操作經驗，創建特別針對某廠可逆操作過程二輥軋機合金鋼微積分模型，該微積分模型包括合金鋼力模型、溫降模型、輥縫模型、平直度模型、傳動轉矩和主電機功率模型、電機模型、前滑模型、合金鋼時間模型、電機發熱模型、咬入條件等10個微積分模型。

　　2 微積分模型

　　2.1 合金鋼力模型

　　電解鋁合金鋼操作過程中，每道次產生的韋祖茲較小，近似于平面形變合金鋼，其韋祖茲量能大幅度降低，因此合金鋼力排序能選用Sims式子：

　　（1）

　　式中：則表示軋輥與板之間碰觸圓周；則表示形變區板的平均長度，忽視韋祖茲，為板料初軋長度與終軋長度和的平均值；為應力狀態常數；為沖擊力常數。

軋輥受到合金鋼力的作用而產生挖空，使得碰觸圓周增大，從而使得合金鋼力增加，其變化量一般在2%~3%左右，所以在排序合金鋼力時必須考量軋輥挖空的負面影響。通常選用Hitchcock式子的精簡形式：

　?。?，3）

　?。?）

　　式中：則表示壓下量；則表示軋輥初始直徑；v則表示軋件德圣茹，為0.3；則表示軋輥彈性模量。

　　在排序軋輥挖空直徑時，首先得知道合金鋼力大小，然而合金鋼力大小本身又與軋輥挖空直徑有關，借助于排序機編程，實現插值演算法，在一定精度下能確認合金鋼力和軋輥挖空直徑。具體演算法如圖1，圖2為合金鋼3003鋁合金板料時每道次軋輥挖空直徑。

　　圖1 考量軋棍挖空直徑的插值演算法 圖2 3003鋁合金與軋輥碰觸圓周

在有色金屬加工行業中，對金屬形變convert模型的研究主要是通過實驗室熱演示機測得實驗數據，然后用微積分回歸的方法得出形變convert模型。在前述制造中，許多未知不利因素干擾下，理論數據并不能直接用來指導制造，往往需要加上許多常數。通過當晚量測，創建特別針對該廠合金鋼制造的鋁合金形變convert模型，并作為制定合金鋼規章的科學依據。形變convert（）式子如下表所示：

　?。?，6）

　　式中：則表示千分之一熱力學環境溫度；則表示工程應變，分別則表示入口寬度和出口寬度；則表示軋輥轉速；則表示形變速度；都是待定常數。在反求形變convert操作過程中往往要忽視許多將要的不利因素，比如軋輥的彈性挖空，有時要考量最后幾道次板料的加工硬化程度等等。

　　在前述排序合金鋼力操作過程中，通常用精簡的Sims式子來排序：

　?。?）

　　式中：則表示平均寬度，。

　　鋁板料未下卷時，可逆操作過程鈦白粉中并沒有沖擊力，因此。沖擊力排序式子如下表所示：

　?。?）

式中：分別則表示前后沖擊力；則表示平衡常數。當板料下卷后，發現后沖擊力比前沖擊力負面影響要大，的取值范圍為，經過反復演算，認為在該合金鋼操作過程中取較合適。

　　至此合金鋼力模型已完全創建，在前述制造中需要借助于其它工具來完善，例如神經網絡、專家系統和有限元演示等。

　　2.2 溫降模型

　　在鋁合金熱合金鋼操作過程中環境溫度的預測一直以來都是個難題，負面影響環境溫度的不利因素很多但問題主要集中在環境溫度量測的準確度和難以確認的邊界條件。鋁合金鈦白粉環境溫度在600~550℃，終軋環境溫度在280~320℃，相同牌號的鋁合金合金鋼環境溫度略有相同。與合金鋼薄帶相同的是，中厚鋁合金板軋件比較厚，軋件表層和中心環境溫度較大，但是其從頭到尾的環境溫度梯度不是很顯。

通常銀藍出爐到終軋，環境溫度的變化是由銀藍電磁輻射散熱器、與水蒸氣環流散熱器、與硝酸鍶環流散熱器、與軋輥碰觸TE10G、與輥道碰觸TE10G和軋件形變生熱。在前述制造操作過程中，銀藍與水蒸氣環流散熱器能看作電磁輻射散熱器，一般情況下相當于電磁輻射散熱器的10%，故在創建模型時僅在電磁輻射散模型中添加常數修正。另外，考量到軋輥與銀藍碰觸面積小、時間短，其散熱器量能大幅度降低。

　　電磁輻射散熱器式子是根據Fossat方程：

　?。?）

　　其中：則表示熱流密度，則表示鋁合金板的位圖，則表示Petrovich－Fossat常數（也叫作電磁輻射常數），T為物體熱力學環境溫度，為水蒸氣熱力學環境溫度（下文中環境溫度若不特殊說明皆為氣力學環境溫度）。聯立熱平衡方程：

　　（10）

其中：為電磁輻射熱量變化值；m為產品質量；為比熱容；為溫降；為銀藍的表面積。考量到側面積很小，排序面積時忽視側面積，只排序上下表面。另外考量環境溫度隨時間變化，因此積分后可得出電磁輻射溫降方程：

　　（11）

　　其中：為因電磁輻射引起的溫降；則表示銀藍入口環境溫度；則表示鋁合金的密度；則表示軋件寬度；ｔ則表示電磁輻射時間。根據制造前述總結的經驗，鋁合金鈦白粉時電磁輻射常數可取0.2。由于前述試驗操作過程中第13道次單邊下卷，第14、15道次雙邊下卷，電磁輻射常數將發生變化。為表達這一變化用分別則表示無下卷常數、單邊下卷常數、雙邊下卷常數。式子（11）中的將變為，取0，1，2。根據長期實踐積累，無下卷、單邊下卷、雙邊下卷常數分別為1、0.75、0.5。

　　浮化液環流散熱器能近似看作低壓噴水冷卻，環流TE10G可由牛頓環流TE10G式子：

　?。?2）

將式子（12）代入式子（10）中便可得出浮化液對流散熱器模型：

　?。?3）

　　式中：為環流常數，取，為浮化液作用長度，測得；為鋁合金密度；則表示軋件出口速度，一般要考量前滑值，則，為前滑值，為軋輥線速度。

　　碰觸TE10G是指軋件與設備碰觸而傳遞熱量引起溫降。以軋件為研究對象，考量到軋件與導輥碰觸時間短、溫差較小等不利因素，略去軋輥與導輥之間的碰觸TE10G。軋輥在硝酸鍶的冷卻作用下，環境溫度較低，軋件與軋輥之間的碰觸TE10G較明顯。處理當晚測得的數據，回歸出碰觸TE10G式子：

　　（14）

　　其中：為軋件與軋輥熱傳導率常數，??；為碰觸熱傳導常數；為軋輥的環境溫度。

合金鋼操作過程中銀藍發生塑性形變操作過程中，軋輥傳遞機械能使軋件發生形變，同時會伴有金屬加工硬化，而且在隨后的再結晶操作過程中，加工硬化組織中積累的機械能會以熱能的形式釋放出來，使軋件環境溫度升高。由此造成的溫升:

　　(15)

　　其中：為功轉化為熱的有效常數，需要根據當晚前述選取。

　　至此鋁合鈦白粉溫降模型全部創建，綜合以上式子（11）、（13）、（14）、（15）可得出每道次鋁板出口環境溫度：

　?。?6）

　　圖3 3003系鋁合金實測與預測環境溫度 圖4 5052系鋁合金實測與預測環境溫度

　　2.3 輥縫模型

在板帶合金鋼中最重要的指標是良好的板型，獲得良好板型就必須創建合適的輥縫模型。通常，先進的軋機配備有AGC系統、彎輥裝置和自學習系統，有時還要考量軋機的彈跳。在前述的制造中，控制板材的凸度和板型是通過控制軋輥的凸度來實現的，特別針對該廠二輥可逆操作過程鈦白粉機沒有AGC、彎輥裝置、上輥為凹輥、下輥為平輥等特點，創建簡單而又實用的輥縫形狀方程。能用下面的方程則表示：

　　（17）

　　其中則表示出口凸度，則表示入口凸度，則表示負面影響因子，則表示合金鋼力引起兩輥的凸度，則表示兩軋輥熱凸度，則表示上輥凹陷值。

　　2.4 平直度模型

　　在前述合金鋼制造中用板坯的平直度來描述其板形，即板材是否產生波浪、翹曲、側彎等。根據長期經驗總結，鈦白粉操作過程中合金鋼力過大往往容易產生邊浪，過小容易產生中浪。圖5則表示平直度與合金鋼力之間的關系。

　　保持板形良好的條件為：，但在前述制造中，由于當晚復雜，很難保證每個道次都滿足以上條件，因此板料或多或少會有一定的不平整，通常將相對誤差控制在很小的范圍內（）。

　　2.5 傳動轉矩及主電機的功率模型

兩輥可逆操作過程鈦白粉機合金鋼操作過程中，主電機輸出的扭矩用于克服以下4個方面的阻力矩：鋁材合金鋼力矩（）、軋機空轉力矩（）、傳動操作過程中損失的力矩（）、軋機減速或加速運行時克服慣性力矩（），用式子則表示為：

　?。?8）

　　空轉力矩通常是根據空載工況下的電流確認，經當晚測試，可取，其中為軋機電機的額定力矩。傳動操作過程中損失的力矩能用以下式子排序：

　　（19）

　　其中：ｄ為軋輥輥頸直徑；ｉ為傳動比，取11.5；為軸承的摩擦常數，查手冊為0.004，Ｍ為合金鋼力矩；為傳動裝置的效率，取0.95。

　　在合金鋼操作過程中前幾道次銀藍很短，整個操作過程都處于變速階段，克服慣性矩需要的力矩排序式子如下表所示：

　?。?0）

其中：Ｇ則表示軋輥重量；Ｄ則表示軋輥的有效直徑；ａ則表示加速度，實測得咬入階段的加速為，甩出階段加速度為。

　　確認合金鋼力矩通常選用的方法有按金屬在軋輥上的合金鋼力作用來排序合金鋼力矩，或者排序軋輥上的切向摩擦力來排序合金鋼力矩，也可按積累的前述能耗數據來估算。在本次試驗中選用第二種方法，即：

　?。?1）

　　其中：為力臂常數，對熱合金鋼工藝通常取0.42~0.5。

　　盡管試驗中采取用電機發熱來校核設備是否過載，但依然要對力矩是否超過額定力矩進行校核，就需要排序等效力矩（）：

　　（22）

　　其中：為道次合金鋼時的力矩；為每道次后空載力矩；為合金鋼時間；為空載時間。

電動機升溫的條件是：等效力矩大于等于額定力矩，即，電動機過載的條件是：合金鋼階段的最大力矩大于等于電機的安全力矩，即，其中ｋ取2.0~2.5。

　　電機功率模型選用以下式子排序：

　?。?3）

　　其中：Ｐ為電機功率；ｗ為電機轉速；為電機到軋機的傳動效率，取0.96。

　　2.6 電機模型

　　電機輸出轉矩，但轉矩必須滿足，為此根據直流電機功率排序式子：

　　（24）

　　其中：Ｕ為電機電壓；Ｒ為電機內阻；Ｉ為電機電樞電流；Ｔ為電機扭矩；ｗ為電機轉速。

　　由圖6可知，當電機速度在基速以上時，電機恒功率運行，此時電機電流隨轉速的增加而增加，電機提供的扭矩能根據額定功率與轉速求出；當電機在基速以下工作時，電機輸出的轉矩非常大，但要滿足上文中提到的條件。電機在恒功率模式下運行時，滿足以下式子：

　?。?5）

　　其中：與只跟電機的內部構造有關，可從電機相關手冊上獲得。

　　2.7 前滑模型

在鋁合金鈦白粉操作過程中，常出現出口速度大于軋輥線速度的情況，特別在下卷操作過程中更明顯，前述合金鋼操作過程中，前滑值一般在2%~10%。負面影響前滑的不利因素主要有軋輥直徑、摩擦常數、軋件寬度、前沖擊力和加工率。根據Sims式子能推導出前滑式子：

　?。?6）

　　其中：為軋件出口寬度；為軋輥挖空直徑；為加工率。

　　圖5 平直度與合金鋼力之間的關系 圖6 電機轉矩與轉速關系

　　2.8 合金鋼時間模型

校核電機發熱、排序熱電磁輻射時，時間是非常重要的模塊，同時合金鋼時間的長短也是衡量合金鋼規章是否科學合理的一個方面。時間模型可分為咬入階段、咬入加速階段、穩定合金鋼階段、甩尾減速階段和甩出后階段。前述制造操作過程中，咬入階段和甩出后階段時間很短，約2~5秒，在排序中可將其忽視，合金鋼時間如圖7所示。其中，為咬入前階段，為咬入加速階段，為穩定合金鋼階段，為甩尾減速階段，為甩出后階段，為咬入速度，為甩尾速度，為穩定合金鋼速度，為加速階段的加速度，廠商提供的是，為減速階段的加速度，廠商提供的是，單道次合金鋼總時間ｔ為：。每個階段的合金鋼時間排序式子如下表所示：

　　（27，28，29）

　?。?0）

　?。?1，32）

　　其中：則表示咬入加速階段的銀藍長度，則表示甩尾階段的銀藍長度，則表示出口寬度，ｇ為前滑值。

　　2.9 電機發熱校核模型

為發揮電機的潛能，人為地讓電機在極限工況下工作，所以電機是否過載是本試驗中始終關注的內容。目前在國內校核電機主要比較前述功率與額定功率，若前述功率高于額定功率則認為電機過載。但在前述排序操作過程中，前述功率往往不容易排序，本文借鑒國外學者校核電機過載的方法，提出選用電機發熱量來校核電機是否過載，這樣可有效地發揮電機潛能。

　　電機自身可容納的最大熱量為臨界值，其排序式子為：

　　（33）

　　其中Ｒ為電機內阻，為電機可承受的最大電流，為時間常數，直流電機一般取300~600秒。

　　前述合金鋼操作過程中電機的發熱量為：

　　很顯然電機不過載的條件為：

　　前述合金鋼操作過程中也包含電機散熱器，考量到極限情況，忽視合金鋼時的散熱器，只考量在間歇時間的散熱器：

　?。?4）

　　其中：為上一道次與下一道次之間的間歇時間。

　　2.10 咬入條件模型

整個合金鋼操作過程能否進行首先要滿足咬入條件，因此必須創建咬入條件來作為約束合金鋼規章的制定。軋輥與銀藍之間的摩擦力是咬入的動力最重要的關系，其關系如圖8所示。只要咬入角α小于摩擦角β的時候才能咬入，也即滿足：

　　其中：D為軋輥直徑，為絕對壓下量，由預定工藝確認。

　　圖7 合金鋼時間示意圖 圖8 咬入角與摩擦角的關系

　　3 實驗分析

　　選用排序機編程實現上述創建的微積分模型，并進行優化，最終制定出最優的合金鋼規章。通過在當晚試合金鋼，驗證了優化后的規章。該優化規章在保證板形良好的情況下，同時能實現減少合金鋼道次，節省時間，減少功耗。表1是特別針對3003鋁合金原先規章與優化后規章的對比。

　　表1 3003鋁合金合金鋼工藝對比

　　總道次

　　最大壓下量

　　最小壓下量

　　耗時

　　能耗

　　原先規章

　　15

　　30mm

　　7.2mm

　　609.9s

　　52.75Kwh

　　優化后規章

　　13

30mm

　　0.8mm

　　422.3s

　　41.1Kwh

　　通過對比可發現，在其它工藝條件相同的情況下合金鋼同樣的銀藍，優化后的合金鋼規章可明顯地降低能耗，約22.1%，節省時間約187.6秒。

　　4 結論

　　特別針對某鋁合金電解鋁制造廠商可逆操作過程二輥軋機，通過當晚量測鋁合金鈦白粉相關工藝模塊，通過反求并用微積分回歸方法創建符合前述合金鋼操作過程的微積分模型。創建的微積分模型和前述量測數據能很好地吻合，在此基礎上提出一種確認合金鋼規章的方法。該方法提出用電機發熱量來判斷電機是否過載，在前述應用中，用該方法排序出的合金鋼規章能很好地保證鋁合金產品板型，最大限度地挖掘軋機潛能，提高制造效率。

（1）特別針對具體的合金鋼制造線創建合適的微積分模型是優化其規章的前提條件。在建模中要充分利用各種微積分工具和先進的測試手段，才能更加準確地創建微積分模型，為優化提供條件。

　?。?）提出用電機發熱校核電機是否過載，能有效地發揮電機的潛能，提高能源利用率。