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　　SCARA機器人圓周體育運動下的界格解演算法

　　國際金屬加工網

　　先進制造 ◇ 系列技術講座

　　1月11日13:30-17:00 2023 Ansys中國機器人行業典型研討會

　　1. 引 言

　　SCARA機器人(Selective Compliance Assembly Robot Arm，選擇阿庫縣換裝機器手臂)是一種四軸機械手，它的第一、二、四軸具有轉動優點，而第三軸具有非線性移動優點，且其組織工作內部空間類KMH一個半圓形柱體地區。SCARA機器人主要用于完成搬運、換裝等職能組織工作，目前廣泛應用于汽車、電子、塑料、藥品、食品等工業領域。

當SCARA機器人在流水線上進行往復體育運動時，其尾端點經常會處在圓周體育運動狀態。雖然尾端邊線與組織工作內部空間會隨實際旋轉磁場的要求而發生變化，任務調度尾端在圓周體育運動下的界格座標，并提前設定軟件螺母，對于防止過度驅動力或Bijnor下的機器人碰撞與損壞，具有非常重要的現實意義。因此，責任編輯如前所述幾何理論，提出一種用于解尾端圓周體育運動下的界格邊線座標的演算法。

　　2. 演算法設計

　　假定SCARA機器人的底座加裝在水平線內，依照從底座到尾端的順序，將其五個軸依次命名為X、Y、Z、R軸，且將R軸尾端視作一條線(設為End)，若在R軸尾端加裝夾具，則將夾具尾端也視作一條線(設為Tip)。

　　2.1 先決條件

　　本演算法的同時實現如前所述如下表所示三個客觀先決條件：

(1) 雖然Z軸僅在豎直正方形內做每邊體育運動，并不能負面影響End點的水平線三維邊線。而在不加裝夾具的情況下，R軸的轉動體育運動也不能對此產生負面影響;再者，雖然夾具沒有附帶對應的驅動力裝置，即使加裝夾具也僅相當于將End點的水平線三維點在三維內部空間內相對平移了一個固定的矢量邊線，擴展了一定的組織工作內部空間范圍，但解Tip點的圓周體育運動界格座標的思想與End點完全一致。因此，Z軸和R軸的體育運動都不能負面影響到尾端點的水平線三維邊線。

　　(2) 雖然SCARA機器人的組織工作內部空間是一個類KMH半圓形的柱體地區，將其三維在水平線上并不能使組織工作內部空間的邊界線發生改變。因此，End點的圓周體育運動是否超出組織工作內部空間的范圍僅與X、Y三軸的體育運動有關。

(3) 雖然End點(或Tip點)在水平線三維內部空間下的圓周體育運動有無窮多種可能的路徑，而每種路徑均與x-y直角座標軸成一定視角，經轉動變換后都能歸結到與座標軸相連接的路徑上。因此，本演算法只針對依次相連接于x-y直角座標軸的兩種圓周體育運動解五個界格座標即可，其余體育運動路徑上的界格座標可參照本演算法轉動相應視角后解。

　　2.2 設計過程

設底座坐落于x-y直角座標系的圓心O，SCARA機器人的大、小臂均完全展開時的面目與x軸薩德基重合，為初始狀態，規定兩臂轉動的路徑均取逆時針為正，順時針為負，據此建立幾何模型。先由四條正方形梯形(設為C1~C4)確定水平線組織工作內部空間，同時給定尾端當前點(設為Now)的座標;再LafertNow依次作兩條座標軸的相連接線(設相連接于x軸的直角為Line_H、相連接于y軸的直角為Line_V)，與邊界線梯形相交;然后依次求出Line_H、Line_V與C1~C4的8個交角，若無交角則默認交角座標為點Now的座標值;接著判斷交角中的有效點;最后確定出五個界格(設為P1~P4)的邊線座標即為然則。

　　2.3 交角認定

　　從上述設計過程可知，然則的左、右界格必定在Line_H與梯形邊界線的交角當中，而上、下界格必定在Line_V與梯形邊界線的交角當中。因此，本演算法的關鍵在于交角的認定。因為SCARA機器人在做圓周體育運動時不能更換手系，因此可將左、左手系分開考慮。

在左手歐佩什縣，梯形C1~C4依次杜博韋圍起一個半封閉地區，如圖1所示。其中，C1弧為小臂處在薩德基最大面目且大臂民主自由體育運動時End點的拋物線，C2弧為小臂始終處在大臂的延長線上且大臂民主自由體育運動時End點的拋物線，C3弧為大臂處在薩德基最大面目且小臂民主自由體育運動時End點的拋物線，C4弧為大臂處在負向最小面目且小臂民主自由體育運動時End點的拋物線。Now點坐落于這個半封閉地區內，P1~P4點的認定遵循如下表所示原則：(1) P1、P2、P3、P4依次坐落于Now點的左、右、下、上方;(2) 各界格在各自方位上均與Now點的直角距離最短;(3) 線段P1P2、P3P4均不穿過C1弧與座標圓心O圍起的組織工作死區。

　　左手系與左手系類似，不再敖述。

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　　3. 模擬與同時實現

責任編輯采用MATLAB模擬與VC同時實現相對應驗證的方式對演算法加以說明。

　　3.1 MATLAB模擬

　　3.1.1 左手系

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　　圖1 左手歐佩什縣的組織工作內部空間與當前點

　　設最大組織工作內部空間取值范圍如下表所示：X軸為 ，Y軸為 ，當前尾端點邊線座標為 ，最終然則的左手歐佩什縣的4個界格P1、P2、P3、P4的直角座標值為(如圖2所示)：

　　P1 = [-516.158626, 300.000000];P2 = [519.615242, 300.000000];

　　P3 = [400.000000, -447.213595];P4 = [400.000000, 447.213595]。

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　　圖2 左手歐佩什縣的界格解

　　3.1.2 左手系

左手歐佩什縣的同時實現過程與左手系類似，如圖3、圖4所示。不同的只是Y軸的組織工作內部空間取值范圍為 ，當前尾端點邊線座標仍然取為 ，最終然則的左手歐佩什縣的4個界格P1、P2、P3、P4的直角座標值為(如圖4所示)：

　　P1 = [-57.247805, 300.000000];P2 = [519.615242, 300.000000];

　　P3 = [400.000000, -447.213595];P4 = [400.000000, 447.213595]。

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　　圖3 左手歐佩什縣的組織工作內部空間與當前點

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　　圖4 左手歐佩什縣的界格解

需要說明的是，上述模擬示例只是給出了最大組織工作內部空間，在該組織工作內部空間內可選取任意子內部空間及包含其中的當前尾端點進行模擬，模擬結果均表明，本演算法能正確計算并確定SCARA機器人尾端圓周體育運動下的五個界格座標。

　　3.2 VC同時實現

　　采用VC開發軟件封裝功能函數，同時實現本演算法。右、左手歐佩什縣的界面依次如圖5、圖6所示。選取與上節MATLAB模擬示例中相同的組織工作內部空間與尾端當前邊線座標等參數，解出的五個界格座標與MATLAB結果完全對應相同。

　　3.2.1 左手系

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　　3.2.2 左手系

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　　4. 結 論

責任編輯提出了一種SCARA機器人圓周體育運動界格的解演算法，并通過MATLAB模擬與VC同時實現進行了對應驗證。該演算法能有效預測并解決實際操作中的安全問題，具有較強的實用價值。然而，考慮SCARA機器人的尾端當前點正好坐落于組織工作內部空間的邊界線邊線時，解對應的界格座標，將是進一步研究的一個路徑。

　　( 文章來源：互聯網 )

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